2.8 Modul Q_KalMil (Kalinin-Miljukov Ktau-Kurve)

Modell- und Programmentwicklung: Dr. Bernd Pfützner, BAH - Büro für Angewandte Hydrologie

2.8.1 Anwendungsbereich

2.8.2 Prozessbeschreibung

2.8.3 Programmtechnische Umsetzung

	2.8.3.1 Nutzung extern ermittelter Ktau-Funktionen
	2.8.3.1.1 Ktau-Funktionen als Polynom 6. Grades
	2.8.3.1.2 Direktes Einlesen von profilbezogenen Ktau-Funktionen
	2.8.3.2 Programminterne Ermittlung von Ktau-Funktionen
	2.8.3.2.1 Vorgabe von Regelprofilen
	2.8.3.2.2 Abschätzung von Regelprofilen aus Abflüssen
	2.8.3.3 Vorgabe von Bordvoll-Abflüssen und Uferhöhen
	2.8.3.4 Parameterdatei <rb>_kami.par

2.8.4 Literatur

2.8.1 Anwendungsbereich

Das Modul Q_KalMil ist der Modellebene Q zugeordnet und beschreibt die Konzentrationsprozesse im Fließgewässersystem über eine Linearspeicherkaskade. In jedem Einzelspeicher wird dabei die Retentionswirkung in Abhängigkeit vom aktuellen Abfluss über den Ansatz von Kalinin-Miljukov beschrieben.

2.8.2 Prozessbeschreibung

Zur Beschreibung der Gewässerretention wurde ein Modul in ARC/EGMO integriert, das auf Basis des Ansatzes von Kalinin-Miljukov (Beschreibung s. Rosemann & Vedral 1971 ) arbeitet.

Wird mit Kalinin-Miljukov gerechnet, so kann die Retention in Abhängigkeit vom aktuellen Gewässerabfluss wie folgt beschrieben werden.

Q(t) = Q(t-1) + (Qzu(t-1) - Q(t-1)) * C1 + (Qzu(t) - Qzu(t-1)) * C2;

mit

C1 = 1. - exp(-dt/Ktau),

C2 = 1. - C1 * Ktau / dt und

Ktau = f(Q).

Voraussetzung für die Ermittlung der Retentionskonstante Ktau in Abhängigkeit vom Durchfluss Q sind vermessene Gewässerprofile, die den (auch im Hochwasserfall) durchflossenen Bereich beschreiben.

Wird der Gültigkeitsbereich der so abgeleiteten Ktau-Funktion verlassen, d.h. der aktuelle Durchfluss ist größer als der max. Durchfluss der Ktau-Tabelle, kann

1. mit der Retentionskonstante Ktau des letzten Intervalls der Tabelle gerechnet oder
2. ein Vorlandspeicher aktiviert werden, in dem das über die Ableitungskapazität des Gerinnes hinausgehende Abflussvolumen zwischengespeichert wird, bis das Gerinne dieses Volumen wieder abführen kann.

Da insbesondere bei großräumigen Modellanwendungen in der Regel nicht das gesamte Gewässersystem vermessen vorliegt, kann Kalinin-Miljukov beliebig mit der Speicherkaskade Q_ELS kombiniert werden, d.h. nicht vermessene Gewässerabschnitte können mit der Speicherkaskade, vermessene nach Kalinin-Miljukov berechnet werden.

2.8.3 Programmtechnische Umsetzung

Das Modul Q_KalMil wird über die Steuerdatei arc_egmo.ste aktiviert. Voraussetzung ist, dass der Gesamtabfluss auf Basis des Gewässernetzes FGW berechnet wird.

Abbildung 8‑1: Steuerdatei arc_egmo.ste

Als Nutzerschnittstelle für die Modellparametrisierung existiert in der Datei ARC_EGMO\modul.ste ein Block Q_ KalMil.

Abbildung 8‑2: Auszug aus der Datei modul.ste - Modulsteuerung Q_KalMil

Hier kann über den ModellTyp (0|1) angegeben werden, ob lediglich die Speicherkaskade (ModellTyp = 0) oder aber in Abhängigkeit von der Verfügbarkeit von Profildaten Kalinin-Miljukov (ModellTyp =1|2) gerechnet werden soll.

Über den RUECKGANGSFAKTOR und die Ausuferungsabflussspende wird die Arbeitsweise des Speicherkaskadenansatzes gesteuert. Nähere Informationen dazu finden sich in der Beschreibung des Moduls Q_ELS.

Wird das Verfahren nach Kalinin-Miljukov angewendet, unterstützt ArcEGMO

1. die Nutzung extern in Wasserspiegellagenprogrammen wie z.B. HYDRA-WSP (Knauf 2000) ermittelter Ktau-Funktionen und
2. die programminterne Ermittlung von Ktau-Funktionen

1. aus vermessenen Querprofilen oder
2. aus repräsentativen Regelprofilen.

Werden externe Ktau-Funktionen oder vermessene Querprofile genutzt, wird ohne Vorlandspeicher gerechnet (Modelltyp = 1). Hier wird also angenommen, dass die Vermessung weitgehend den kompletten durchströmten Bereich erfasst hat.

Lediglich bei Verwendung repräsentativer Regelprofile wird bei einer Ausuferung ein (unbegrenzter) Vorlangspeicher aktiviert (Modelltyp = 2).

Stehen unterschiedliche Informationen zur Modellparametrisierung zur Verfügung, werden diese wie folgt genutzt:

1. Parametrisierung gemäß (1),
2. die verbleibende gemäß (2),
3. die restlichen über Q_ELS.

2.8.3.1 Nutzung extern ermittelter Ktau-Funktionen

Für die Zuordnung der extern ermittelten Ktau-Funktionen zu Gewässerabschnitten bestehen die folgenden Möglichkeiten:

1. Anpassung des Gewässernetzes an die Profile, d.h. jedem Profil wird ein Gewässerabschnitt zugeordnet, was i.d.R. mit einer Zerlegung von Gewässerabschnitten in Teilstücke entspricht.

Diese Option wird erwartet, wenn das Steuerwort PROF2FGWID_TABELLE gefunden wird. Mit diesem Steuerwort wird eine Zuordnungstabelle aktiviert, die Gewässerabschnitten genau eine Station und damit genau ein Profil zuweisen.

Zuordnung mehrerer Profile zu einem Gewässerabschnitte über das Steuerwort STAT2FGWID_TABELLE. Hier wird jedem Abschnitt ein Stationenbereich zugeordnet.

Jedes Profil innerhalb dieses Bereichs wird dann gemäß seines Abstandes zum nächsten Profil bei der Ermittlung der gewässerabschnittsbezogenen Ktau-Werte berücksichtigt, d.h. i.d.R. eine Aggregierung auf die Längen der Gewässerabschnitte.

Über die Angabe einer STRANGZUORDNUNG können verschiedene, u.U. gleiche Stationierungen für verschiedene Gewässerstränge (Nuthe, Nieplitz, ...) konfliktfrei benutzt werden. Gewässerabschnitte innerhalb eines Stranges, denen kein Profil zugeordnet werden konnte (meist sehr kurze Abschnitte, die zwischen 2 Profilen liegen), werden mit dem nächstliegenden Profil parametrisiert.

Die Profile können den Gewässerabschnitten GIS-gestützt zugeordnet werden (z.B. mit den RiverTools). Im Ergebnis dieser Zuordnung ist eine der oben genannten Dateien vorzugeben, in der die Stationierung der Profile [m], die ID des zugeordneten Gewässerabschnittes (FGWID), die Strangnummer (Strang) und der Typ des Profils (PROFIL, z.Z. nicht verwendet) enthalten sind. Beispiele für solche Zuordnungstabellen zeigen Abbildung 8‑3 und Abbildung 8‑4.

Abbildung 8‑3: Auszug aus der Datei <Stat2Fgw_TABELLE>

Abbildung 8‑4: Auszug aus der Datei <PROF2FGWID_TABELLE >

Bei Nutzung extern ermittelter Ktau-Funktionen wird erwartet, dass diese und weitere Informationen, die aus Wasserspiegellagenanalysen abgeleitet wurden, in einem gemeinsamen WSP-Verzeichnis stehen. Dieses Verzeichnis ist inklusive seines kompletten Pfades anzugeben.

Externe Ktau-Funktionen können wie folgt integriert werden:

1. Einlesen einer Datei, die Ktau-Funktionen generalisiert als Polynom 6. Grades beinhaltet oder
2. Direktes Einlesen von profilbezogenen Ktau-Funktionen und programminterne Zuordnung inklusive Aggregierung zu gewässerabschnittsbezogenen Funktionen.

Welche dieser beiden Möglichkeiten aktiviert wird, hängt von der ersten Zeile der Datei WSP_KTAU_Werte ab.

2.8.3.1.1 Ktau-Funktionen als Polynom 6. Grades

Beginnt diese mit dem Kennwort "Polynome", so werden die anschließenden Parameter Ex6 bis Ex0 zur Erzeugung einer Funktion Ktau = f(Q) genutzt

Ktau(Q) = ,

die programmintern wieder in eine äquidistante Tabellenfunktion zurücktransformiert und dem angegebenen Gewässerabschnitt FGW zugeordnet wird. In der Datei ktau_poly.par ist dafür die Intervallbreite dQ [m³/s] und die Intervallanzahl N anzugeben.

Abbildung 8‑5: Auszug aus der Datei ktau_poly.par

Die Ermittlung dieser Polynom-Funktion aus externen Ktau-Tabellen ist sehr einfach unter Excel zu bewerkstelligen (s. Abbildung 8‑6). Da sich Rundungsfehler bei höheren Polynomen stark auswirken, sind die Koeffizienten der Funktion mit mindestens 6 Nachkommastellen anzugeben (s. Abbildung 8‑5). Die nachfolgende Abbildung zeigt, dass sich auch komplizierte Ktau-Funktionen gut über die gewählte Polynomdarstellung abbilden lassen.

Abbildung 8‑6: Darstellung von Ktau-Funktionen als Polynom 6. Grades

2.8.3.1.2 Direktes Einlesen von profilbezogenen Ktau-Funktionen

Fehlt das Kennwort "Polynome" in der ersten Zeile der Datei WSP_KtAU_Werte, so werden die anschließenden Informationen als Verweise auf Dateien aufgefasst, die die extern mit WSP2000 (Knauf 2000) ermittelte Ktau-Funktionen beinhalten.

Jede dieser Dateien beinhaltet letztlich die Ergebnisse der Wasserspiegellagenberechnungen für einen größeren Gewässerbereich. WSP2000 beschränkt die Wertetabelle auf max. 99 Intervalle und äquidistante dQ. ArcEGMO gestattet auch die Verarbeitung beliebig komplexer Ktau-Tabellen mit nicht äquidistanten dQ, so dass z.B. mit kleinen dQ-Werten im Niedrigwasser- und größeren dQ-Werten im Hochwasserbereich gearbeitet werden kann. Für diesen Fall können verschiedene Ktau-Tabellen mit WSPR2000 erstellt und dann (per Hand) zusammengeführt werden. Durch die Zusammenfassung der profilbezogenen Ktau-Tabellen für größere Gewässerabschnitte ist es möglich, die Ktau-Tabellen auch räumlich differenziert den vorkommenden Abflussspannen (Qmin bis Qmax) anzupassen.

Auf eine wesentliche Bedingung muss allerdings noch hingewiesen werden. Ein Gewässerabschnitt (im GIS-Datenmodell) darf entweder nur durch genau eine Wertetabelle beschrieben werden (=> eventuell zusätzliche Knoten setzen) oder die beiden Wertetabellen müssen identisch dimensioniert sein (Qmin, Qmax, dQ).

Abbildung 8‑7: Auszug aus der Datei ktau-tab.txt

Abbildung 8‑8: Auszug aus der Datei Bereich4.tau

2.8.3.2 Programminterne Ermittlung von Ktau-Funktionen

Für Gewässerabschnitte, die nicht über extern ermittelte Ktau-Tabellen parametrisiert wurden, besteht die Möglichkeit, dies mit programminternen Verfahren durchzuführen.

Benötigt werden dazu für jeden so zu parametrisierenden Gewässerabschnitt ein repräsentatives Querprofil zur Beschreibung der Gewässergeometrie und die Rauhigkeitsverhältnisse im Gewässer selbst und im Ausuferungsbereich/Vorland. Durch eine adäquate Untergliederung des Gewässernetzes ist sicherzustellen, dass jeder Gewässerabschnitt hinsichtlich Morphologie und Rauhigkeit als homogen angesehen werden kann und damit über ein repräsentatives Querprofil beschrieben werden kann.

Die Profilgeometrien und zugeordneten Rauhigkeiten können dem Programm wie folgt zur Verfügung gestellt werden:

1. als Regelprofil wie in Kapitel 1.4.3, 1.Teil beschrieben,
2. aus vorgegebenen, gewässerbettbildenden Abflüssen oder
3. als Polygonzug (x, y, kst-Tripel => wird noch implementiert).

2.8.3.2.1 Vorgabe von Regelprofilen

Über Gebietsbegehungen, Auswertungen von Bildflugmaterialien o.ä. sind den zu modellierenden Gewässern repräsentative Profilgeometrien zuzuordnen. Im Einzelnen sind das die in Abbildung 8‑9 aufgeführten Angaben zur Sohlbreite sb, zur Profiltiefe pt, zu den Böschungsneigungen sn, den Vorlandbreiten vb und der max. Überflutungshöhe vt auf dem Vorland.

Abbildung 8‑9: Regelprofile zur Beschreibung der Gewässergeometrie

2.8.3.2.2 Abschätzung von Regelprofilen aus Abflüssen

Diese Parametrisierung geht von der Überlegung aus, dass bestimmte Abflüsse flussbettbildend sind. So kann nach der Regime-Theorie (Zeller 1965, s. Dyck II, S. 157) angenommen werden, dass die Flussquerschnitte in einem Flussbett etwa ein Durchflussvermögen anstreben, das dem HQ(2.33 m³/s) entspricht.

Der hydraulisch günstige Querschnitt - für diese Abschätzung erfolgt eine Beschränkung auf das Rechteckprofil - ist wie folgt definiert:

sb (Sohlbreite) = 2 ^. pt (Profiltiefe)

A (Querschnitt) = sb ^. pt = 2 ^. pt²

r_hy (hyd. Radius) = pt / 2

Unter Nutzung des bekannten Manning-Strickler-Ansatzes

und Q = v ^. A lässt sich die folgende Beziehung für die Profiltiefe in Abhängigkeit vom Durchfluss Q, der Manning-Strickler-Rauhigkeit k_ST und dem Energieliniengefälle I_E ableiten, die in Abbildung 8‑10 für einige Parameterkombinationen visualisiert ist:

Abbildung 8‑10: Abflusstiefe in Abhängigkeit von Rauhigkeit und Gefälle

Setzt man das Sohlgefälle gleich dem Energieliniengefälle, so lässt sich dieses aus dem DGM ableiten bzw. wird ohnehin über die Höhen der Gewässerknoten (GIS-Datenmodell, s. 1.Teil, Kapitel 1.4) jedem Gewässerabschnitt zugeordnet. Die Manning-Strickler-Rauhigkeit k_ST kann aus dem anstehenden Boden zumindest für die Gewässersohle geschätzt werden (s. auch Bollrich 1996).

Die flussbettbildenden Abflüsse können aus einer ersten Rechnung unter Verwendung des Ansatzes Q-ELS heraus abgeschätzt werden und dann über eine wie folgt strukturierte Tabelle (s. Abbildung 8‑11) dem Modell für die Ableitung des zugeordneten Rechteckgerinnes zugewiesen werden. Insgesamt können max. 2 Abflüsse für die Ableitung eines gegliederten Profils berücksichtigt werden (z.B. MQ und MHQ). Die Ermittlung dieser Profile erfolgt nur temporär, d.h. die Profilgeometrien werden nicht gespeichert, sondern gehen nur in die Ermittlung der Ktau-Tabelle ein, die analog der Verfahrensweise für vorgegebene Regelprofile (Kapitel 2.8.3.2.1) erfolgt und in der Parametertabelle gemäß Abbildung 8‑14 abgelegt werden.

Abbildung 8‑11: Auszug aus der Datei < FBP-Q_TABELLE>

2.8.3.3 Vorgabe von Bordvoll-Abflüssen und Uferhöhen

Beim Einsatz von Wasserspiegellagenprogrammen z.B. zur Ermittlung von Überflutungsflächen wird i.d.R. auch die hydraulische Leistungsfähigkeit der Gewässer untersucht. Dabei wird über eine sukzessive Erhöhung der Durchflüsse der Abfluss ermittelt, bei dem das Gewässer gerade ausufert bzw. sich Wasserstände einstellen, die höher als die Uferhöhen sind.

Über Zuordnungstabellen können Gewässerabschnitten die so (oder anders) ermittelten bordvollen Abflüsse (Steuerwort Ausuferungsabfluesse) und/oder die Ausuferungshöhen (Steuerwort UferHoehen) zugewiesen werden. Maßgebliche Größe sind die Ausuferungsabflüsse. Sind nur Uferhöhen angegeben, werden programmintern die zugeordneten Durchflüsse ermittelt.

Zusätzlich kann auch die Sohlhöhe für jedes Profil angegeben werden. Damit wird die Ermittlung des Wasserstandes bei sehr kleinen Abflüssen verbessert.

Abbildung 8‑12: Auszug aus der <UferHoehen_TABELLE>

Während der Simulationsrechnung werden dann für jeden Gewässerabschnitt die Anzahl der Überschreitungen des bordvollen Abflusses registriert und im Ergebnisverzeichnis in die Datei ...\para\<Raumbezug Q>_ausu.txt ausgegeben.

Abbildung 8‑13: Auszug aus der ...\para\fgw_ausu.txt

2.8.3.4 Parameterdatei <rb>_kami.par

Sämtliche Modellparameter werden in der Datei fgw_kami.par gespeichert und können hier wiederum modifiziert werden.

Im nachfolgenden Beispiel wird für fgw 1 Kalinin-Miljukov ohne Aktivierung eines Vorlandspeichers, für fgw 49 mit Vorlandspeicher und für fgw 39 der Q_ELS-Ansatz gerechnet.

Abbildung 8‑14: Auszug aus der Datei fgw_kami.par

2.8.4 Literatur

Knauf (2000): Anwenderbeschreibung HYDRA-WSP - Wasserspiegellagenberechnung für gegliederte Flussprofile unter besonderer Berücksichtigung von Bewuchs- und Bauwerkseinflüssen; Programm-Service-Wasserwirtschaft Knauf

Rosemann,H.J., Vedral,J. (1971): Das Kalinin-Miljukov-Verfahren zur Berechnung des Ablaufs von Hochwasserwellen. Schriftenreihe der Bayerischen Landesstelle für Gewässerkunde, München, H. 6, 1971

Bollrich, G. (1996): Technische Hydromechanik, Teil 1, Verlag für Bauwesen, Berlin, 4. Auflage, ISBN 3-345-00608-1

Zeller, J. (1965): Die Regime-Theorie - eine Methode zur Bemessung stabiler Flussgerinne. Schweizerische Bauz. (1965) H. 5/6